Pueden explicarme cómo despejar esta la variable en esta fórmula matemática.

Como estas:

Primero lo que vamos a hacer es:"2" pasa a multiplicar, "f" pasa a dividir y "1" a restar, así:

Trabajamos en el primer miembro:

Elevamos al cuadrado los dos miembros de la ecuación, en el 2° miembro el radical se cancela.

En el 1° miembro el numerador y denominador están afectados del exponente "2" y en el segundo miembro sumamos:

Cancelamos los denominadores y en el primer miembro desarrollamos el binomio al cuadrado.

Cancelamos f^2 y simplificamos el "4"

El exponente "2" de "s" pasa como raíz cuadrada.

Al interior del radical, factorizamos "p"

Eso es todo amigo(a)

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¡Hola Hfarias!

$$\begin{align}&p=\frac f2\left(1+ \sqrt {1+\frac{4s^2}{f^2}}\right)=\\&\\&\text{pasamos f/2 al otro lado}\\&\\&\frac{2p}{f} = 1+\sqrt {1+\frac{4s^2}{f^2}}\\&\\&\text{pasamos el 1 al otro lado}\\&\\&\frac{2p}{f}-1= \sqrt{1+\frac{4s^2}{f^2}}\\&\\&\text{elevamos al cuadrado enlos dos lados}\\&\\&\left(\frac{2p}{f}-1  \right)^2= 1+\frac{4s^2}{f^2}\\&\\&\text{pasamos el 1 al otro lado}\\&\\&\left(\frac{2p}{f}-1  \right)^2- 1 = \frac{4s^2}{f^2}\\&\\&\text{pasamos } \frac{4}{f^2}\\&\\&\frac{f^2}{4}\left( \left(\frac{2p}{f}-1  \right)^2- 1 \right)= s^2\\&\\&s=\pm \sqrt{\frac{f^2}{4}\left( \left(\frac{2p}{f}-1  \right)^2- 1 \right)}\\&\\&s=\pm \frac f2 \sqrt{\frac{(2p-f)^2}{f^2}-1}\\&\\&s=\pm \frac f2 \sqrt{\frac{4p^2-4pf+f^2-f^2}{f^2}}\\&\\&s=\pm \frac f2·\frac 1f \sqrt{4p^2-4pf}\\&\\&s= \pm \frac{}{}\frac 12·2 \sqrt{p^2-pf}\\&\\&s=\pm \sqrt{p^2-pf}\\&\\&s= \pm \sqrt{p(p-f)}\\&\end{align}$$

Nótese que las dos respuestas son válidas para nuestra ecuación ya que en la ecuación original está s elevada al cuadrado con lo cual lo mismo da una que otra, no habrá ningún problema de raíces de números negativos.

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