Contratos de profesorado en academias.

No sé si estoy en el sitio adecuado pero necesito ayuda. Llevo trabajando 6 meses en una academia como profesora a nivel de bachillerato y me he enterado que me voy a la calle. Aseguran que el finiquito está incluido en el sueldo (¿?) Por lo tanto no tengo derecho a él. El contrato es de trabajo temporal, a tiempo parcial y la jornada de trabajo es de 6 horas a la semana. Mi fecha de nacimiento no es correcta en el contrato, me ponen 7 años de más. No cobro vacaciones porque nos cortan el cuando acaban los cursos y la firma que tengo en mi contrato no es de la misma persona a nombre de quién va el contrato por parte de la empresa. A parte siempre pone que ganó más de lo que realmente recibo.

Mi duda es, ¿tengo algo que hacer frente a este despido? No entiendo de contratos ni de temas laborales de esta índole así que rogaría que me ayudasen.