¿Cómo determinar el dominio de la siguiente función?

Es una función racional por ser cociente de dos polinomios. Los polinomios tienen como dominio a todos los reales, y los racionales serán continuas en todos los puntos excepto donde el denominador sea cero.

Como tenés expresado el denominador, el mismo será cero cuando:

(x + 3)(1 - 2x) = 0

Un producto es cero cuando alguno de los factores es cero, o sea

x+3 = 0 entonces x = -3

1 - 2x = 0 entonces x = 1/2

Por lo tanto el dominio es R - {-3 ; 1/2}

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¡Hola Luz!

Tenemos un cociente de polinomios que se llama función racional. Sobre esta fución la eoría dice que está definida en todo R salvo en los puntos donde el denominador vale 0. Vamos a calcularlos

(x+3)(1-2x) = 0

Si un producto de dos factores es 0 uno de los dos debe ser cero al menos. Luego pueden darse dos casos:

a)  x+3 = 0   ==> x = -3

b)  1-2x = 0  ==>  1=2x ==> x = 1/2

Y esos son todos los casos que anulan el denominador.

Por tantoel dominio es:

Dom f = R - {-3,  1/2}

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