Buen día estimado, tengo una duda al resolver esta simplificación algebraica 1/a^2+b^2 +1/(a+b)^2

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¡Hola José!

Confírmame si es esto

$$\begin{align}&\frac 1{a^2}+b^2+\frac{1}{(a+b)^2}\end{align}$$

eso es lo que escribiste pero me parece que no es así.

Recuerda que los denominadores compuestos tienen que ir entre paréntesis.

Espero la aclaración.

Saludos.

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Hola estimado Angel el segundo termino es correcto pero el primero es:

$$\begin{align}&1/a^2+b^2\end{align}$$

por tanto quedaría toda la expresión 

$$\begin{align}&1/a^2+b^2  + 1/(a+b)^2\end{align}$$

me piden simplificar esta expresión algebraica.

espero me puedas ayudar en la resolución de este problema.

gracias  

con los paréntesis quedaría

$$\begin{align}&1/(a^2+b^2) + 1/(a+b)^2\end{align}$$

Con los paréntesis es como debes ponerla porque si no toda persona y ordenador sobre todo te la interpretará tal como la interpreté yo.

$$\begin{align}&\frac{1}{a^2+b^2}+ \frac{1}{(a+b)^2}=\\&\\&\text{se suman asi}\\&\\&\frac{(a+b)^2+a^2+b^2}{(a^2+b^2)(a+b)^2}\end{align}$$

Y ahí no se puede simplificar nada, pero nada de nada, si acaso operas los paréntesis será para dejarlo más largo.  Mira a ver si el enunciado es correcto, si es lo que he puesto yo ahora la respuesta que te dan está mal.

Saludos.

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Ok, mi estimado Ángel, otra duda ahí no se tiene que desarrollar el binomio cuadrado perfecto?

Como ya te dije no se puede simplificar nada, porque además lo he verificado con un programa. Entonces la forma de dejarlo depende del gusto del consumidor. Por ejemplo, en el numerador, para hacerlo tal como lo tienes ahora se necesitan.

4 sumas y 3 multiplicaciones.

Si lo pusieramos como

$$\begin{align}&\frac{a^2+b^2+2ab+a^2+b^2}{(a^2+b^2)(a+b)^2}=\\&\\&\frac{2a^2+2b^2+2ab}{(a^2+b^2)(a+b)^2}=\\&\\&\text{Se necesitan 3 sumas y 6 multiplicaciones}\\&\\&\frac{2(a^2+b^2+ab)}{(a^2+b^2)(a+b)^2}\\&\\&\text{Y así 3 sumas y 4 multiplicaciones}\\&\\&\end{align}$$

Yo diría que la forma más corta es tal como está al principio pero la última tampoco está mal.  Lo que suele pasar es que los profesores quieren que trabajes cuanto más mejor, luego vamos a admitir la última forma.

Respecto del denominador.

Ahora son dos sumas y 4 multiplicaciones

Si después de mucho trabajo lo dejas como

$$\begin{align}&\frac{2(a^2+b^2+ab)}{(a^2+b^2)(a^2+b^2+2ab)}=\\&\\&\frac{2(a^2+b^2+ab)}{a^4+a^2b^2+2a^3b+a^2b^2+b^4+2ab^3}=\\&\\&\frac{2(a^2+b^2+ab)}{a^4+b^4+2(a^3b+a^2b^2+ab^3)}\\&\\&\text{La cantidad de operaciones es innumerable}\\&\\&\text{Luego como mucho quedate con}\\&\\&\frac{2(a^2+b^2+ab)}{(a^2+b^2)(a+b)^2}=\end{align}$$

Y en la vida real tal como lo dejé yo es lo mejor, menos trabajo para deducirla fórmula y operaciones más sencillas cuando haya que aplicarla.  Pero todo es cuestión de lo que el profesor quiera que hagas y eso yo no lo sé.

Saludos.

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¡Gracias! 

aprecio mucho tu ayuda estimado ángel, saludos