No se como realizar este ejercicio de planos e r^3

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¡Hola Ezio!

Yo lo haría reemplazando las coordenadas paramétricas de la recta en la ecuación del plano. Asi tienes una ecuación con lambda y puedes despejarla. Por no usar el editor de ecuaciones voy a usar la letra t en lugar de lambda.

L1: (-2+2t,  4+t, 1-t)

2(-2+2t)  - 3(4+t) + 7(1-t) = 3

-4 + 4t - 12 - 3t + 7 - 7t = 3

-6t -9 = 3

-6t = 12

t = -2

Con ese valor de t vas a la ecuación de la recta y el punto de intersección es

(-2 +2(-2),  4-2,  1-(-2) )  = (-6, 2, 3)

Las otras dos interesecciones plano recta se hacen de forma similar, si hay algo que no puedes hacer me los dices.

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b)

Es idéntico a lo que he hecho y además usa la misma letra t que yo usé arriba. Calculas t que es el tiempo y luego el punto de impacto.

La ecuación de posición es

P(t) = (-7+t,  t,  -1+t)

2(-7+t)  -3t   +7(-1+t)   = 3

-14 + 2t - 3t -7 + 7t = 3

6t -21 = 3

6t = 24

t = 4

Luego impacta en 4 unidades de tiempo (segundos normalmente)

Y el punto de impacto es

P(4)  = (-7+4, 4, -1+4) = (-3, 4, 3)

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