Para todo x,z en los complejos tenemos que exp(x+z)=exp(x).exp(z)
Tengo una duda y quisiera saber si puedo abordar la demostración de la siguiente manera:
$$\begin{align}&definimos\ a:\\&exp(x)=exp(x+iy)=e^x(cosx+iseny)\\&exp(z)=exp(a+ib)=e^x(cosa+isenb)\\&sustituimos:\\&exp(x+z)=[e^x(cosx+iseny)].[e^x(cosa+isenb)]\end{align}$$si la puedo abordar de esa manera podrian ayudarme a hacer la demostracion de esa manera
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Lizerd!
No pusiste bien las definiciones, aparte usaré letras más homogéneas
x = a + bi
z = c + di
$$\begin{align}&exp(x)=e^a(\cos b+i\,sen \,b)\\&\\&exp(z)= e^c(\cos d+ i \,sen \,d)\\&\\&exp(x)·exp(z) =\\&\\&e^{a}e^c(\cos b \cos d + i \cos b\,sen\,d+i \,sen \, b \cos d + i^2 sen\,b\,sen\,d)=\\&\\&e^{a+c}(\cos b \cos d - sen\,b\,sen\,d +i(sen \,b\,\cos d+\cos b\,sen\,d))=\\&\\&e^{a+c}(\cos(b+d) + i(sen(b+d)) =exp(a+c+i(b+d))=\\&\\&exp((a+bi)+(c+di)) = exp (x+z)\end{align}$$:
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