¿Cómo resolver este ejercicio de álgebra vectorial?

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¡Hola Ezio!

c)

P(0) es es punto donde se encuentra cuando t=0

0·(3,-2) + (1,1) = (1,1)

La relación con los datos dados es que P(0) es el (1,1) que aparecece en la ecuación de posición que es

t·(3,-2)+(1,1)

P(t+1)-P(t) = (t+1)(3,-2) + (1,1) - t(3,-2) - (1,1) = (t+1-t)(3,-2) = (3,-2)

Y la relación con los datos que te dieron es que P(t+1)-P(t) es el (3,-2) que aparece en la ecuación de posición.

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d)  Chocarán en el momento que la coordenada x de la ecuación de posición sea 16

La ecuación de posición se puede cambiar de forma vectorial a paramétrica si te es más cómodo

x(t) = 3t+1

y(t) = -2t+1

entonces cuando x(t) sea 16 tendremos

16 = 3t + 1

3t = 15

t=5

e)

Las ecuaciones de posición son

t(6, -4) + (1,1)

t(3/2, -1) + (1,1)

Como puedes ver son rectas que pasan por el mismo punto en el instante t=0 y luego siguen la misma dirección ya que los vectores

(6,-4) y (3/2,-1) son proporcionales, el primero es el segundo multiplicado por 4.

Entonces recorreran los mismos puntos, pero en la primera ecuación se llegará en cuatro veces menos tiempo.

Por ejemplo

El primer móvil llega en un segundo al punto

1(6,-4) + (1,1) = (7, -3)

mientras que el segundo necesita 4 segundos para llegar

4(3/2, -1) +(1,1) = (6, -4)+(1,1) = (7,-3)