Una empresa a determinado su función de utilidad U(x) = 3x^2-150x+5000

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¡Hola Anónimo!

Como sabemos que se trata de una parábola podemos usar la fórmula del vértice de la parábola. Aunque tampoco se gana mucho tiempo respecto al método general de la derivada igualada a cero. Y este método general sirve para todo tipo de funciones.

Es una parábola en forma de U por ser positivo el coeficiente de x^2, luego lo que tiene es un mínimo. Y la coordenada x del vertice es

xv = -b/2a = -(-150)/(2·3) = 150/6 = 25

Y el valor de la función en ese punto es

U(25) = 3·25^2 - 150·25 + 5000 =

1875 - 3750 + 5000 = 3125

Luego la utilidad mínima es 3125 y se da cuando se fabrican 25 unidades.

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Por el método general:

U'(x) = 6x-150 = 0

6x = 150

x=150/6= 25

La derivada segunda es

U''(x) = 6

es positiva luego el punto x=25 es ún mínimo.

Y el calculo del valor de la función en ese punto es

U(25) = 3·25^2 - 150·25 + 5000 =

1875 - 3750 + 5000 = 3125

Luego la utilidad mínima es 3125 y se da cuando se fabrican 25 unidades.

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Y eso es todo, espero qeu te sirva y lo hayas entendido.

Saludos.

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¡Gracias! me sirvió de mucho