Resolver integral definida y por sustitución

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¡Hola Drako!

Para que te aparezca todo el exponete bien lo tienes que encerrar entre llaves

3xe^{1-2x^2}

9^{5x+3}

tampoco son definidas, son indefinidas.

$$\begin{align}&c)\quad\int 3xe^{1-2x^2}dx=\\&\\&t=1-2x^2\\&dt =-4x\;dx\implies x\;dx=-\frac 14dt\\&\\&=-\frac 34\int e^tdt=\\&\\&-\frac{3}{4}e^t+C=\\&\\&-\frac 34e^{1-2x^2}+C\\&\\&\\&\\&d)\qquad \int 9^{5x+3}dx=\\&\\&t=5x+3\\&dt=5dx \implies dx=\frac 15 dt\\&\\&=\frac 15\int9^t \,dt=\\&\\&\text{dentro multiplicamos por ln 9 para que sea una}\\&\text{derivada exacta y fuera dividimos por eso}\\&\\&=\frac{1}{5\, ln\,9}\int9^t·ln\,9\;dt=\\&\\&\frac{1}{5\,ln\,9}·9^t + C =\\&\\&\frac{9^{5x+3}}{5\,ln\,9}+C\end{align}$$

Y eso es todo.