Utilidad y elasticidad de la demanda
De La función de demanda para un producto es . Calcula lo siguiente:
p=25q^2
- El cambio en el precio si la cantidad demandada pasa de 5 a 20 unidades.
- La tasa de cambio promedio dadas las condiciones del inciso anterior.
- La elasticidad precio de la demanda cuando el precio es $20.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Drako!
1)
El cambio en el precio será
$$\begin{align}&\Delta p = p(20)-p(5) = \\&\\&25·20^2-25·5^2=\\&\\&25·400 - 25·25\\&\\&10000-625 = 9375\\&\\&\\&\text{2). La tasa de cambio promedio será}\\&\\&t=\frac{\Delta p}{\Delta q}= \frac{9375}{20-5}=\frac{9375}{15}= 625\\&\\&\\&\text{3) La elasticidad precio de la demanda es}\\&\\&E_p(p) = \frac{dQ}{dp}·\frac{p}{Q}\\&\\&\text{primero calculamos Q}\\&\\&p=25Q^2\\&\\&Q^2=\frac p{25}\\&\\&Q=\sqrt{\frac p{25}}\\&\\&E_p(p)=\frac{1}{2 \sqrt{\frac p{25}}}·\frac 1{25}·\frac{p}{\sqrt{\frac p{25}}}=\\&\\&\frac{p}{50·\frac p{25}}= \frac{1}{\frac 12}=2\\&\\&E_p(p)=2\end{align}$$Ha salido una función de elasticidad constante. La elasticidad en 20 es 2, igual que en cualquier punto.
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