Que obligación tengo a modificar la jornada laboral?

Tengo 1 primer contrato firmado de lunes a sábado de 40 horas. Como mejora se modificó de lunes a viernes con un horario específico. A dia de hoy he aceptado durante años un horario no firmado de lunes a viernes para cubrir las necesidades sin poner pegas. Ahora quieren modificarlo a hacerme venir sábados y les he dicho que no puedo. Soy madre soltera con niña de 5 años. ¿Cuáles son mis derechos? ¿Me pueden amenazar con despido sino lo acepto?