Determine si las siguientes series son convergentes o divergentes. Argumente su clasificación. ∑_(n∈N)▒〖√(n+1)-√n〗

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¡Hola Lizeh!

$$\begin{align}&s_n=\sum_{i=1}^n \sqrt{n+1}-\sqrt n\\&\\&s_1=\sqrt{1+1}-\sqrt 1 = \sqrt 2-1\\&s_2=\sqrt{2+1}-\sqrt 2-(\sqrt{1+1}-\sqrt 1)=\\&\qquad \sqrt{3}-\sqrt 2 + \sqrt 2 -1=\sqrt 3 -1\\&\\&supongamos\\&\\& s_n= \sqrt{n+1}-1\\&\\&entonces\\&\\&s_{n+1}=\sqrt{n+1+1}-\sqrt {n+1}+s_n=\\&\qquad \sqrt{n+1+1}-\sqrt {n+1}+\sqrt{n+1}-1=\\&\qquad \sqrt{n+1+1}-1\\&\\&\text{luego la suposición queda demostrada}\\&\\&s_n=\sqrt{n+1}-1\\&\\&\lim_{n\to \infty} s_n=\lim_{n\to\infty}\sqrt{n+1}-1 = \infty-1=\infty\end{align}$$

luego la serie es divergente.

Y eso es todo, si tienes dudas en otros ejercicios manda las preguntas correspondientes, un ejercicio en cada una. NO olvides votar con excelente esta respuesta.

Saludos.

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