Dados (BD) ⊥(AC) D es el punto medio de (AC) Demuestra que: (AB) ≡ (BC)

Espero ayudarte:

a) Si tomas el triangulo BDC

                                                                Al ser rectangulo, se puede aplicar el Teorema de Pitagoras, por lo que:

$$\begin{align}&(BC)^2=(BD) ^2+(DC) ^2\end{align}$$

                       Si analogamente se hace lo mismo con el triangulo ABD

$$\begin{align}&(AB)^2=(BD)^2+(AD)^2\end{align}$$

                                        Pero, AD=DC por lo que 

$$\begin{align}&(AB)^2=(BD)^2+(DC)^2\end{align}$$

Que es la misma expresion que la inicial (y dado que son longitudes y deben ser positivas)

$$\begin{align}&AB=BC\end{align}$$

b) Ya que la semirecta BD es perpendicular a AC, lo convierte en su altura
Si utilizamos triángulos congruentes de acuerdo a sus longitudes, tendremos las igualdades:

$$\begin{align}&AB=BC\\&AD=CD\\&BD=BD\end{align}$$

Por lo que se cumplirian las igualdades de los angulos de igual forma, es decir:

$$\begin{align}&ABD=CBD\\&BDA=BDC\\&BAD=BCD\\&\\&\end{align}$$

(Perdon, el editor no me permitia colocar el signo de angulo)

Con lo cual BD se convierte en bisectriz del angulo B y se comprueba que los ángulos A y C son iguales (o congruentes)

¡Gracias! Por tú apoyo.