Traza una circunferencia de 2x5 de radio

Es para mañana! Y ya es un poco tarde, tengo que terminarlos >w<

1- Traza una circunferencia de 2 x 5 de radio.
2- Inscribe en ella un polígono regular y colorea.
3- Calcula el área de la parte del circulo que quedo sin colorear.
Nota: Para este ejercicio la apotema del pentágono es de 2 cm.
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La 1 no la entendí y la 3 no recuerdo como hacerla, ademas de que no se mucho sobre la apotema...
¿Me pueden hacer los cálculos? Y si no... ¿Me explican como hacerlo?

1 respuesta

Respuesta

La expresión 1) no tiene sentido, salvo que te hayan puesto de radio 2 . 5 y tu interpretaste que el punto era "por", cuando en realidad se referían a 2,5 (ó 2.5)

La verdad que esto es muy gráfico, lo que puedes hacer (asumiendo que en el punto 1) en realidad se refieren a una circunferencia de radio 2.5), entonces es para el punto 2, dibujar un hexágono. Una vez hecho esto, lo que te piden en el punto 3 es el área del círculo menos el área del hexágono

Respecto al apotema, podemos ver que uniendo 2 vértices consecutivos con el centro del área formamos un triángulo cuya altura será el apotema, además otra cosa que sabemos es que si nos quedamos con una mitad de ese triángulo, será un triángulo rectángulo donde uno de los catetos será el apotema, la hipotenusa será el radio y el ángulo entre ellos será la mitad del ángulo de referencia (que dependerá del polígono elegido).

Ejemplo/

$$\begin{align}&n = 6\ (hexágono)\\&360°/6 = 60°,  \ luego\\&\cos(60° / 2) = \frac{cateto\ adyacente }{hipotenusa}\\&o\ sea\\&\cos(30°) = \frac{apotema}{radio}\\&\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{apotema}{radio}\\&apotema = \frac{\sqrt{3} \cdot radio}{2}\\&\text{Si el radio es 2.5}\\&apotema = \frac{\sqrt{3} \cdot 2.5}{2} \approx 2.1651\\&\text{y el área del hexágono sería}\\&A_{hexa}=\frac{Perímetro \cdot apotema}{2}=\frac{6 \cdot 2.5 \cdot 2.1651}{2}\approx16.2380\\&\text{y el área del circulo era:}\\&A_{circulo}= \pi r^2=\pi (2.5)^2 \approx 19.6350\\&\text{Así que la zona "libre" tendría una superficie de:} 19.6350-16.2380=3.3970\end{align}$$

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