Calcular las tasas nominales efectivas equivalentes
¿Cuál es la tasa nominal equivalente que produce un rendimiento de 48.4% anual efectivo si el interés se capitaliza trimestralmente?
$$\begin{align}&\text{La relación entre ambas tasas es: Sea i la tasa anual efectiva de interés, j la tasa de interés anual nominal y m el número de periodos de capitalización al año.}\\&\\&\text{Como se establece que ambas tasas son equivalentes, entonces:}\\&\\&(1+i)=(1+\frac{j}{m})^m\\&\\&\text{Sustituyendo los datos dados:}\\&\\&(1+0.484)=(1+\frac{j}{4})^4\\&\\&\text{depejamos "j"}\\&\\&(1.484)^{\frac{1}{4}}=(1+\frac{j}{4})\\&\\&(1.484)^{\frac{1}{4}}-1=\frac{j}{4}\\&\\&4*((1.484)^{\frac{1}{4}}-1)=j\\&\\&0.414876=j\\&\\&41.4876\%=j\\&\\&\text{Por lo tanto, la tasa nominal deseada será: j=41.4876%}\\&\\&\end{align}$$¡listo! Cualquier duda, me lo dices :D
¡ Muchas Gracias Yuri !
Nada más me confundo cuando esta en fracción el exponente, este se saca con las derivadas de exponentes, yo se que es difícil poner todos los pasos pero me podrías ayudar con eso, por favor
1 respuesta más de otro experto
Un momento, transcribí mal un número y se me olvidó multiplicarla por 4
i = 1.103719 - 1 = 0.103719
4 · 0.103719 = 0.414876 = 41.4876%
Que si se quiere dejar con solo dos decimales es
41.49%
¡Gracias!
Lo intente resolver nada más que saque el porcentaje lo dividí entre el periodo 48.4/4 por eso no me salio. Ya vi que primero se saca anual
Si nos dan la tasa nominal i de un periodo T1 capitalizable por otro periodo T2 entonces la tasa efectiva j del periodo T2 se calcula dividiendo
j = i / (T1/T2)
Ejemplo: La tasa nominal es el 24% capitalizable bimestralmente, calcular la tasa efectiva bimestral.
T1 es un año = 12 meses
T2 son 2 meses
T1/T2 = 12/2 = 6
j = 24% / 6 = 4%
...
Pero si lo que nos dan es la tasa efectiva del periodo T1 y queremos calcular la efectiva del periodo T2 en lugar de dividir se extrae la raíz T1/T2 lo cual es elevar a T2/T1. La fórmula es:
j = (1+i)^(T2/T1) - 1
Así, en el ejemplo anterior si 24% es la tasa efectiva anual la tasa efectiva bimestral es
j = (1+0.24)^(2/12) - 1 = (1.24)^(1/6) - 1 = 0.0365 = 3.65%