Preaviso de 15 días en el trabajo

Llevo 10 meses trabajando en una empresa de telemarketing, o contact center, con un contrato de obra y servicio. Me ha salido una oferta de empleo en otro sitio, y me dicen en mi empresa actual que tengo que darles 15 días de preaviso si no quiero que me descuenten dinero en el finiquito. Por lo que tengo entendido, si llevas menos de un año, no tienes que dar preaviso. ¿Es eso cierto?