Parte de baja médica cuando se está en dos empresas

A raíz de haber sido subrogado al 50% de mi jornada, me encuentro con que ahora al trabajar en dos empresas, se me ha dado el caso siguiente. El día 22/06 fui a trabajar como habitualmente hago y al acabar mi turno por la mañana con una empresa, me encontré mal y no fui a trabajar con la empresa de la tarde, acudiendo a urgencias. Allí me dijeron que tenía que tenía que acudir a mi médico de cabecera para solicitar la baja. Al día siguiente tenía la consulta por la tarde, pero intenté ir al trabajo a ver si era capaz de aguantar para no tener que pedir la baja. Pero solo aguanté el turno de la mañana con una de las empresas, no acudiendo a la de la tarde. Fui a consulta y el médico me dijo muy claramente que solo me podía dar una fecha de baja. Optando que me diera con la fecha del 22/06 ya que no había acudido a trabajar en la empresa de la tarde en ese día ya. Ahora me encuentro con el problema que la empresa de la mañana, me dice que no le vale esa fecha, puesto que yo trabajé con ellos los días 22 y 23. ¿Cuál es la solución? ¿Qué debo hacer? Si me han dicho que solo me pueden dar una fecha de baja en el medico.