En una caja hay 4 pares de zapatos. Se selecciona al azar 4 zapatos. Problema probabilidad.
En una caja hay 4 pares de zapatos. Se escogen al azar 4 zapatos.
1. ¿Cuál es la probabilidad de que no se saque ningún par que esté completo?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que se saqué exactamente un par completo?
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Los casos posibles contando el orden en el que salen son
8·7·6·5 = 1680
Los caso en que no sale ninguno son:
Primer zapato sale cualquiera: 8
Segundo zapato, cualquiera de los siete que quedan menos la pareja del primero, luego: 6
Tercer zapato, cualquiera de los seis que quedan menos las parejas de los dos primeros, luego: 4
Cuarto zapato, cualquiera de los cinco que quedan menos la pareja de uno de los tres que hay, luego: 2
Los casos favorables son
8·6·4·2 = 384
Y la probabilidad es
P=384/1680 = 8/35 = 0.2285714286
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2)
El par completo ha podido salir en culesquiera dos de las cuatro extracciones
C(4,2) = 4·3/2 = 6
Y puede ser cualquiera de los 4 pares que hay
El primer zapato de los otros puede ser uno cualquiera de los 6 que quedan
El segundo zapato de los otros puede ser uno de los 4 que no hace par con el que hay.
Luego los casos favorables son
6·4·6·4 = 576
Y la probabilidad es
576/1680 = 12/35 = 0.3428572429
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Y eso es todo.
Hola Valero:
Tengo una pregunta es que veo que en el segundo punto se razona con orden para el denominador, pero sin orden para el numerador. ¿No hay que razonar de la misma manera para los dos?
Muchas gracias.
Tienes razón, los casos favorables y los posibles deben contarse con el mismo criterio. Este ejercicio te pone a prueba la atención y no tuve la suficiente.
En los casos favorables los dos zapatos repetidos puede estar en combinaciones de 4 tomadas de 2 en 2 pares de lugares, pero por cada combinación de esas hay dos posibilidades ya que aunque sean el mismo par son distintos y en los casos posibles han sido contabilizados como zapatos distintos.
Entonces los caso favorables son:
1) Por el par de los zapatos que se repite 4 ya que hay 4 pares
2) Por el par de lugares que ocupan los zapatos del mismo par
C(4,2) = 4·3/2 = 6
3) Por el lugar que ocupa cada uno dentro de los dos lugares
P(2) = 2
4) Por el zapato que ocupa el primer lugar libre 6 ya que quedan 6 zapatos posibles
5) Por el zapato que ocupa el segundo lugar libre 4 ya que queda 4 zapatos sin ser par de los otros tres ya elegidos
Luego los casos favorables son
4·6·2·6·4 = 1152
Luego la probabilidad es
P=1152 / 1680 = 24/35 = 0.6857142857
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Y eso es todo, perdona por el fallo. Estoy muy satisfecho porque te hayas dado cuenta.
No antes muchísimas gracias. Estoy tomando una materia de Probabilidad intensiva por una semana y hay muchos problemas que no entiendo. Muchas gracias de nuevo.
Saludos.
