Y esta integral como se hace :)

·

Las raíces cuadradas son malas hay que intentar eliminarlas con el cambio.

$$\begin{align}&\int \frac{\sqrt{x-1}}{x}dx=\\&\\&t=\sqrt{x-1}\\&t^2=x-1\implies x=1+t^2\\&dx=2t\,dt\\&\\&=\int \frac{t}{1+t^2}·2t\;dt= 2\int \frac{t^2}{1+t^2}dt=\\&\\&2\int \left(1-\frac{1}{1+t^2}  \right)dt=\\&\\&2(t+arctg \,t)+C =\\&\\&2 \bigg(\sqrt{x-1}-arctg\,\sqrt{x-1}\bigg)+C\end{align}$$

Y eso es todo.