Se puede despedir a un delegado de personal?

Una compañera denuncio ante mi gerente un hecho que demostró ser falso mediantes la visión de las cámaras de seguridad. Demostrándose que había sido una total invención.

De no haberse podido demostrar otro compañero y yo hubieras sido despedidos sin derecho a indemnización.

El problema es que esa compañera es ahora delegada de personal, de las que se cojen además todas las horas para estar de chismorreo con la otra delegada de personal declarando abiertamente que su único interés es quitarse horas de trabajo.

Quisiera saber si es posible amonestar o despedir en su caso a esta persona ya que era eso lo que ella buscaba el despido de otros compañeros. Yo personalmente considero que a atentado contra mi derecho al Honor que me otorga la constitución, pero quisiera saber que es lo que debería hacer.