Dudas en problemas de diferenciabilidad

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Calculemos primero los costes para ver si hay beneficio o no

$$\begin{align}&C(x,y) =\frac{x^2}{2}-x+y^2-4y+xy+100\\&\\&C(1,4)=\frac 12-1+16-16+4+100 = 103.5€\\&\\&I(1,4)=30+4·50=230€\\&\\&U(1,4) = 230-103.5 = 126.5€\\&\\&\text{calculamos las derivadas parciales}\\&\\&\frac{\partial C(x,y)}{\partial x}=x-1+y\\&\\&\frac{\partial C(x,y)}{\partial y}=2y-4+x\\&\\&\nabla C_{(1,4)}=(1-1+4, 8-4+1) = (4,5)\\&\\&\text{La derivada direccional de los costes con u=(0,1) es}\\&\\&(4,5)·(0,1) = 4·0+5·1 = 5\end{align}$$

Que quiere decir que una vez que se fabrican 1 unidad de A y 4 de B, los costes crecen en 5€ por cada unidad más de B que se produce.

Y eso es todo, si hay que estudiar alguna otra cosa dímelo.