¿Cómo sacar el dominio y el rango en una función racional?

En verdad, se hacer estos ejercicios pero tengo este y=a la raíz cuadrada de por al cuadrado+6x+11, no puedo sacar el dominio, ni aplicando ruffini, ni la ecuación cuadrática, ¿qué puedo hacer?

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El dominio de una raíz cuadrada son aquellos valores que hacen que el radicando sea no negativo, luego debe ser

x² +6x + 11 >=0

Calculamos los puntos donde vale 0 ya serán los que limiten los intervalos positivos y negativos del radicando.

$$\begin{align}&y=\frac{-6\pm \sqrt{36-44}}{2}=\frac{-6\pm \sqrt{-8}}{2}\end{align}$$

La ecuación no tiene soluciones reales.  Luego en radicando es siempre positivo o siempre negativo.

Da un valor cualquiera, por ejemplo x=0 y tendrás

0²+6·0+11 = 11 >0

Luego el radicando es positivo par todo x de R.  Por lo tanto

Dom f = R

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Y eso es todo.

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