Duda con este problema de distribución de variable aleatoria discreta

Un electrodoméstico se vende en colores, blanco y café, y tiene igual demanda. Un vendedor tiene tres electrodomésticos de cada color existencia, aunque esto no lo saben los clientes. Dichos clientes llegan y piden en forma independiente estos electrodomésticos. Calcular la probabilidad de que

a) El quinto cliente pida el tercer blanco

b) El quinto cliente se lleve el tercer café

c) Se piden todos los blancos antes del primer café

d) Se pidan todos los blancos antes que se agoten los café

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5.848.375 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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a)

Los clientes no saben la cantidad de aparatos de cada color que hay, luego piden el color independientemente de cuántos queden, lo mismo que en una distribución binomial.

La probabilidad de que pidan blanco es 1/2

En los 4 primeros han tenido que pedir 2 blancos y el quinto debe pedir blanco, el primer factor es la probabilidad de 2 blancos en una B(4,1/2) y el segundo será 1/2

$$\begin{align}&P=\left[\binom 42·\left(\frac 12\right)^2·\left(\frac 12\right)^2\right]·\frac 12\\&\\&=\frac {4·3}{2}·\frac{1}{2^5}=\frac {3}{16}=0.1875\\&\end{align}$$

b)

Es la misma de antes. Los colores tienen las mismas probabilidades de petición, luego café o blanco es lo mismo. Y si se lleva el tercero de un color es porque es la tercera persona que ha pedido ese color. Mientras sea el primero, segundo o tercero llevar es lo mismo que pedir, otro cosa sería si fuese el cuarto.  Luego P = 3/16 = 0.1875

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c)

Es la probabilidad de que los tres primeros sean blancos

P= (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8 = 0.125

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d)

Es la mitad =1/2=0.5

O los blancos o los café se pedirán (y por lo tanto agotarán) unos antes que los otros sin haber preferencia por ninguno de los dos colores.

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Y eso es todo.

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