No renuevo porque voy a otra empresa 6 meses, sigo siendo fijo discontinuo?

Hola:

Soy fija discontinua seis meses trabajo y seis no.

Mi contrato se acabó el 30 de abril, no quiero renovar por un mes más porque me han ofrecido un contrato de 6 meses en otra empresa.

Que derechos y obligaciones tengo?