Determina el área total y el volumen de un prisma hexagonal de lado 1 centímetro y alto 2 centímetros.

Esta pregunta es del tema de áreas, perímetros y volúmenes de un polígono.

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2 respuestas

Respuesta
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Un prisma hexagonal es el que tiene de base un hexágono. Primero debemos conocer el área de la base:

Donde el apotema es igual a:

 donde 

entonces

a=0.866 cm, luego A= 1 x 0.86 /2 = 0.433 cm2

El a´rea de los 6 rectangulos será: 6 x 2 x 1 = 12 cm2

Así el àrea total: 12 + 0.433 = 12.433 cm2

El volumen es el área de la base por la altura:

V= 0.433 x 2= 0.866 cm3

WEspero haberte ayudado

Respuesta
1

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Es necesario conocer el apotema para calcular el área de la base.

Ya sabrás que un hexágono regular se divide en 6 triángulos equiláteros y el apotema es la altura de uno de estos triángulos.

Si tomas uno de esos triángulos y le trazas la altura te encuentras con dos triángulos rectángulos y en cada uno de ellos tendrás que la hipotenusa mide el lado del hexágono, y un cateto mide la mitad del lado, luego por el teorema de Pitágoras se puede calcular el apotema.

$$\begin{align}&\left(\frac l2\right)^2+ap^2=l^2\\&\\&ap=\sqrt{l^2-\left(\frac l2\right)^2}=\sqrt{l^2 -\frac{l^2}{4}}=\\&\\&\sqrt{\frac{4l^2-l^2}{4}}=\frac{l}{2} \sqrt 3\\&\\&\text {Como }l=1\\&\\&ap= \frac{\sqrt{3}}{2}\\&\\&A_b=\frac{p·ap}{2}=\frac {6}{2}·\frac{\sqrt 3}{2}=\frac{3 \sqrt 3}{2}\\&\\&\text{Y el volumen es}\\&V=A_b·h = \frac{3 \sqrt 3}{2}·2 = 3 \sqrt 3 \approx 5.196152423\,cm^3\\&\\&\text{Y el area total es}\\&A_T=2·A_b + 6·A_{paredes}=2·\frac{3 \sqrt 3}{2}+6·1·2=\\&\\&12+3 \sqrt 3=17.19615242\,cm^2\end{align}$$

·

Y eso es todo.

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