Determina el área total y el volumen de un prisma hexagonal de lado 1 centímetro y alto 2 centímetros.

Esta pregunta es del tema de áreas, perímetros y volúmenes de un polígono.

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2 Respuestas

158.175 pts. Químico con más de 25 años de experiencia. "Si reps...

Un prisma hexagonal es el que tiene de base un hexágono. Primero debemos conocer el área de la base:

Donde el apotema es igual a:

 donde 

entonces

a=0.866 cm, luego A= 1 x 0.86 /2 = 0.433 cm2

El a´rea de los 6 rectangulos será: 6 x 2 x 1 = 12 cm2

Así el àrea total: 12 + 0.433 = 12.433 cm2

El volumen es el área de la base por la altura:

V= 0.433 x 2= 0.866 cm3

WEspero haberte ayudado

5.856.725 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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Es necesario conocer el apotema para calcular el área de la base.

Ya sabrás que un hexágono regular se divide en 6 triángulos equiláteros y el apotema es la altura de uno de estos triángulos.

Si tomas uno de esos triángulos y le trazas la altura te encuentras con dos triángulos rectángulos y en cada uno de ellos tendrás que la hipotenusa mide el lado del hexágono, y un cateto mide la mitad del lado, luego por el teorema de Pitágoras se puede calcular el apotema.

$$\begin{align}&\left(\frac l2\right)^2+ap^2=l^2\\&\\&ap=\sqrt{l^2-\left(\frac l2\right)^2}=\sqrt{l^2 -\frac{l^2}{4}}=\\&\\&\sqrt{\frac{4l^2-l^2}{4}}=\frac{l}{2} \sqrt 3\\&\\&\text {Como }l=1\\&\\&ap= \frac{\sqrt{3}}{2}\\&\\&A_b=\frac{p·ap}{2}=\frac {6}{2}·\frac{\sqrt 3}{2}=\frac{3 \sqrt 3}{2}\\&\\&\text{Y el volumen es}\\&V=A_b·h = \frac{3 \sqrt 3}{2}·2 = 3 \sqrt 3 \approx 5.196152423\,cm^3\\&\\&\text{Y el area total es}\\&A_T=2·A_b + 6·A_{paredes}=2·\frac{3 \sqrt 3}{2}+6·1·2=\\&\\&12+3 \sqrt 3=17.19615242\,cm^2\end{align}$$

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Y eso es todo.

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