Ejercicios que no se como resolver

$$\begin{align}&* x^2+2x+1-y^2\\&* 64-x^3\\&*8a^3b^3+27\end{align}$$
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1

·

Tienes que decirnos en qué consiste el ejercicio. ¿Son de factorización?

Buen día

Si son casos de factorización

Voy con ellos.

$$\begin{align}& x^2+2x+1-y^2=\\&\\&(x+1)^2 -y^2=\\&\\&(x+1+y)(x+1-y)\\&\\&--------------\\&\\&\text{Hay un producto notable}\\&(a^3-b^3) = (a-b)(a^2+ab+b^2)\\&luego\\&\\&64-x^3= (4-x)(16+4x+x^2)\\&\\&---------------\\&\\&\text{y el producto notable hermano del anterior es}\\&a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)\\&luego\\&\\&8a^3b^3+27=(2ab+3)(4a^2b^2-6ab+9)\end{align}$$

Y eso es todo.

Respuesta
1

Tienen pinta de ser de factorización y así los voy a resolver, en caso que sean de otro tema acláralo en el enunciado por favor.

$$\begin{align}&1) x^2+2x+1 - y^2 = \\&(x+1)^2 - y^2 =\\&(puede\ quedar\ ahí\ o\ incluso\ como\ diferencia\ de\ cuadrados)\\&((x+1)-y)((x+1) + y) =\\&(x+1-y)(x+1 + y)\\&\\&2) 64-x^3 =\\&4^3 - x^3\\&(división\ compacta\ -Regla\ de\ Rufini)\\&(-x^2+4x-16)(x-4)\\&\\&\\&3) 8a^3b^3+27 = \\&2^3a^3b^3+3^3 =\\&(2ab)^3+3^3 =\\&(división\ compacta\ -Regla\ de\ Rufini\ considerando\ 2ab\ como\ un\ solo\ termino)\\&((2ab)^2+3(2ab)+3^2)(2ab+3)\\& \\&\end{align}$$

y creo que no se puede avanzar mucho más...

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