A U A^c= X, A unión complemento de A es igual a X.

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Aquí se supone que X es el conjunto universal que un otros sitios se llama U. Si tomamos la definición que usé en el ejercicio anterior

Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.

$$\begin{align}&Sea \;x \in U\\&\\&si\; x \in A \text { ya está}\\&\text{si no, entonces }x \in A^c\\&\text{luego}\\&\\&x\in A\cup A^c\implies U\subseteq (A\cup A^c)\\&\\&\text{y por definición del conjunto universal}\\&\\&(A\cup A^c) \subseteq U\\&\\&\text{luego}\\&\\&(A\cup A^c) = U\\&\end{align}$$

Y eso es todo.