Necesito que me ayuden a resolver estos ejercicios:
Por favor, los necesito con su procedimiento cada uno, espero sus respuestas, gracias.
3 respuestas
1) Es el binomio cuadrado perfecto, te darás cuenta de esto con la práctica. La definición del binomio es:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
En tu ejercicio,
a = x
b = 3
Así que el resultado es (x+3)^2
2) Tenés una diferencia de cuadrados dentro del paréntesis
(x^2-16)^2 = (x^2 - 4^2)^2
Este es un "producto notable" (diferencia de cuadrados) que dice
(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)
Retomando...
(x^2 - 4^2)^2 = ((x-4)(x+4))^2=(x-4)^2(x+4)^2
y creo que hasta ahí estamos. No se donde querrá parar tu profesor...
3)
15x^3 - 20x^2 + 10x - 5 |5x^3
0 - 20x^2 + 10x - 5 3
Y ahí estamos... podemos decir que la división da 3 y el resto es (-20x^2 +10x -5)
1.- Es el cuadrado de un binomio
$$\begin{align}&3^2+6x+x^2=(x+3)^2\end{align}$$2.- El paréntesis es una diferencia de cuadrados
$$\begin{align}&(a+b)(a-b)=a^2-b^2\\&x^2-16=(x+4)(x-4)\\&\\&(x^2-16)^2=(x+4)^2(x-4)^2\end{align}$$3.-
$$\begin{align}&15x^3-20x^2+10x-5 \ |\ 5x^3\\&\\&-15x^3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ...\ .. \ \ ....3 \\&\ ----------\\&\\&0-20x^2+10x-5\end{align}$$Cociente 3
resto -20x^2+10x-5
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El primero es un binomio elevado al cuadrado ya que tienes dos cuadrados
3^2 es el cuadrado de 3
x^2 es el cuadrado de x
Y tienes que el otro sumando es dos veces el producto de 3 y x
2·3·x = 6x
Entonces se cumple
3^2 + 6x + x^2 = (3+x)^2
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El segundo ya está factorizado, pero quieren que lo factorices más usando el producto notable
a^2-b^2 = (a+b)(a-b)
luego llamando a=x y b=4 tendremos
(x^2-16)^2 = [(x+4)(x-4)]^2 = (x+4)^2·(x-4)^2
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Y el tercero es una división larga de polinomios. Se toma en todo momento el termino de mayor grado del dividendo o resto y el de mayor grado del divisor y la división de estos dos se coloca en el cociente. Luego ese término que se ha añadido al cociente se multiplica por cada término del divisor y el resultado obtenido y cambiado de signo se pone en la parte del dividendo por debajo alineandolo en la columna que corresponda al mismo grado o en una nueva si no existía esa columna. Y eso que se ha añadido se suma con lo que había antes y con eso queda el resto y se vuelve a hacer otra vexz lo mismo. Se termina cuando el grado del resto es menor que el del divisor. He visto por ahí que le ha dado a alguien por poner el cociente encima del divisor. Yo no sé quien habrá tenido esa ocurrencia tan tonta para marcar un cambio de generación, pero en esta casa se va a dividir como toda la vida, poniendo el cociente debajo del divisor.
15x^3 - 20x^2 + 10x - 5 |5x^3 -15x^3 ---------- ------ 3 0
Y eso es todo, ya se terminó porque el grado del resto es 2 y el del divisor es 3. ¡Que pena de división!
Luego el resultado es 3 y el resto -20x^2 + 10x - 5
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Y eso es todo.