Determinar el dominio de la siguiente función vectorial
$$\begin{align}&r ⃗(t)= \sqrt[3] {t} i+ e^{-t} j+sen(3t) k \end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El dominio será la intersección de los dominios de las tres funciones.
EL dominio de la raíz cubica es todo R, a diferencia de las raíces de índice natural par que solo es R positivo y 0.
La función e^(-t) también tiene dominio todo R, las exponenciales con base positiva tienen todo R como dominio
Y la función sent también tiene todo R de dominio aunque con [0, 2pi) la conozcamos por completo
Luego las tres funciones tienen como dominio R y la intersección de los tres es R, luego el dominio de la función vectorial es R.
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Y eso es todo.
