En base al ejercicio que me mostró, cree que mi respuesta está bien
Realice un ejercicio y me base en una respuesta que me dio con anterioridad, ¿considera qué es correcta?
Calcula el ángulo entre los vectores X = (-1.00 i + 6.00 j) N y Y = (3.00 i – 2.00 j) N
X+Y=(-1+3,6-2)
X+Y=(2,4)
R=√(2^2+4^2 )=4.47
tg^(-1) (4/4.47)=41.82∘
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No, no has contestado a la pregunta. Lo que has calculado es el ángulo que forma el vector suma de los dos con el eje OX+.
Para calcular el ángulo entre ellos tienes que calcular el ángulo que forma cada uno y luego los restas.
Angulo(X, ejeX+) = tg^(-1) (6/-1) = tg^(-1)(-6) = -80.53768º
Lo malo de la calculadora es que solo da ángulos entre -90º y 90º, con lo cual nunca da ángulos del segundo y tercer cuadrante. Sucede que X=(-1, 6) es un vector del segundo cuadrante. En estos casos hay que sumar 180º para dar el águlo real
Angulo(X, ejeX+) = 180º-80.53768º= 99.46232º
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Angulo(Y, ejeX+) = tg^(-1)(-2/3) = -33.69º
Esta vez está bien calculado el ángulo porque el vector (3,-2) está en el cuarto cuadrante y los ángulos entre -90º y 0º son del cuarto cuadrante.
Y ahora el ángulo entre los dos vectores es la diferencia entre los dos
Angulo(X,Y) =Angulo(Y, ejeX+) - Angulo(X, ejeX+) =
-33.69º - 99.46232º = -133.15232º
El signo - indica que el camino para ir de X a Y recorriendo 133.15232º es en dirección de las agujas del reloj.
Si no te interesa el signo puedes quitarlo.
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Y eso es todo.
El método del producto escalar es más mecánico pero no te da tanta información como el que he empleado yo.
1 respuesta más de otro experto
Yo calcularía el angulo entre dos vectores a partir del producto escalar.
/X/./Y/ cos fi = Xx . Yx + Xy. Yy ......y de aqui saco fi.
/X/ = V37 ............./Y/ = V13
Xx . Yx = -3
Xy. Yy = -12
cos fi =( -3 -12) / V37 . V13 = -15 / V 481 = -15 / 21.93 = -0.684 ..........FI = arc.cos -0.684 = 133.16°.......
De donde salio la raíz de 37 y de 13
/X/ = raiz 2 ((-1)^2 + (6)^2) ..= V37 ................../Y/ =raiz 2 ((3)^2 + (-2)^2)...= V13
Bueno Valero... Realmente el planteamiento es simple... no se porque me metí con el producto escalar...pero pienso que también le ha sido de utilidad... Saludos. - albert buscapolos Ing°
El método del producto escalar es el método oficial para resolver esto, pero me pareció más instructivo el cálculo de los ángulos ya que era similar al que había hecho él y para que viera dónde se había equivocado. Saludos. - Valero Angel Serrano Mercadal