Calcular la fuerza resultante ejercida por cada bisagra sobre una puerta
Tengo problemas para resolver este ejercicio de estática:
Una puerta que pesa 100 kg, tiene 90 cm de ancho y 240 cm de alto, esta sostenida por dos bisagras ubicadas a 30 cm de distancia de los bordes superior e inferior de la puerta. Si se sabe que la bisagra inferior soporta el 75% del peso de la puerta(fuerza vertical), calcular cual es la fuerza resultante ejercida por cada bisagra sobre la puerta
2 Respuestas
Lucho 96!
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La fuerza por el peso de la puerta se ejerce en el centro de masas.
F = mg = 100·(-9.8) = -980N
El signo del peso es negatico ya que es una fuerza hacia abajo
Sea alfa el ángulo de la fuerza F1 en la bisagra inferior y beta el de la fuerza F2 en la bisagra superior.
Las componentes verticales deben sumar lo mismo que el peso pero en positivo
F1·sen(alfa) + F2·sen(beta) = 980 N
Además nos dicen que la inferior (F1) es el 75% del total
F1·sen(alfa) = 0.75·980 N = 735N
F2·sen(beta) = 0.25·980 N = 245N
Y las componentes horizontales deben dar una fuerza nula, o lo que es lo mismo, ser opuestas
F1·cos(alfa) = - F2·cos(beta)
Ahora haremos 0 el momento de las fuerzas respecto al centro de la puerta. He supuesto la bisagra a la izquierda de la puerta.
El vector desde el centro a la bisagra inferior es
-60i - 90j
Y el producto vectorial por la fuerza F1 será
| i j k|
| -60 -90 0| =
|F1·cos(alfa) F1·sen(alfa) 0|
·
= [-60F1·sen(alfa)+90F1·cos(alfa)] i
y el del centro a la superior es
-60i + 90j
y el producto vectorial por la fuerza F2 es
| i j k|
| -60 90 0| =
|F2·cos(beta) F2·sen(beta) 0|
·
= -60F2·sen(beta) - 90F2·cos(beta)
Luego estaría la fuerza del peso, pero su momento es 0 ya que el vector dsitancia es nulo.
El momento lineal debe ser 0 luego
-60F1·sen(alfa) + 90F1·cos(alfa) - 60F2·sen(beta) - 90F2·cos(beta)=0
Sustituyendo los valores hallados antes
F1·sen(alfa)=735
F2·sen(beta) = 245N
F1·cos(alfa) = - F2·cos(beta)
tendremos
-60 · 735 + 90F1·cos(alfa) - 60 · 245 -90[-F1·cos(alfa)]=0
180F1·cos(alfa) = 58800 N
F1·cos(alfa) = 58800/180 N = 980/3 N
Como
F1·sen(alfa) = 735
dividiendo esta entre la de tres líneas arriba
tg(alfa) = 735 / (980/3) = 2205/980 = 9/4 = 2.25
alfa = arctg(2.25) = 66.03751103º
Y ahora que hemos hallado alfa vamos a calcular el resto
F1·sen(66.03751103º) = 735 N
F1 = 735 / 0.9138115486 = 804.3233871 N
Como F1·cos(alfa) = -F2·cos(beta)
804.3233871·cos(66.03751103º) = -F2·cos(beta)
F2·cos(beta) = -326.666666 N
Como F2·sen(beta) = 245N dividiendo esa entre la de arriba
tg(beta) = - 245 / 326.666666 = - 0.75
beta = arctg (-0.75) = -36.86989765º
Pero como F2 tiene componente Y hacia arriba tiene el seno positivo y es ese ángulo pero en el segundo cuadrante
beta = -36.86989765º + 180º = 143.1301024º
y finalmante como F2·sen(beta) = 245N
F2 · 0.6 = 245 N
F2 = 245 / 0.6 N = 408.333333....N
Resumiendo, no te lies con el dibujo de Albert, yo supuse que las bisagras están a la izquierda de la puerta al revés de como las puso él.
La fuerza en la bisagra inferior es
F1 = 804.3233871 N
Y forma 66.03751103º con el semieje OX+
La fuerza en la bisagra superior es
F2 = 408.3333333 N
Y forma 143.1301024º con el semieje OX+
·
Y eso es todo.
No afecta al resultado pero me equivoqué al hacer los productos vectoriales, puse que tenían la dirección del vector unitario i y en realidad tienen la dirección del vector unitario k, pero todo lo demás está bien.
Creo que responde a este diagrama de fuerzas:
Muy bien Profe Valero.........esto de la estática gráfica siempre me ha dado problemas...no era materia de mucho agrado..........Gracias por sus aclaraciones.. - albert buscapolos Ing°