Me pueden apoyar con un ejercicio de limites
1.-Consideremos la función g(x)=x/x, x=0. Esta funcion no esta definida para x = 0, pero si podemos preguntarnos ¿Hacia dónde van los valores de f (x) cuando x se acerca a 0?
2.- Dada la función f(x)= (x-1)^2 /x^2
a. ¿Es continua en todo R?
b.. En caso de ser discontinua, indica en que punto lo es.
c. ¿Existe el limite de la función en los puntos donde es discontinua?
1 Respuesta
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1) En los puntos proximos se puede simplificar la función quedando
g(x) = x/x = 1
Luego el valor de la función es 1 en todos los puntos proximos y lejanos de 0, el límite de la función en x=0 es 1, aligual que en todo su dominio.
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2)
No no es continua en todo R. En los puntos donde se hace cero el denominador de una función no es continua, salvo que se haya definido un valor en esos puntos que coincida con el límite de la función.
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Entonces esta función no es continua en x=0
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No, no existe límite en sentido estricto, ya que por límite se entiende un número real finito
En el punto x=0 tanto por la derecha como por la izquierda tendríamos -1 / (0 positivo) lo cual hará que la función sea menor que cualquier número real.
Y en sentido no tan estricto se dice que el límite es -infinito.
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Y eso es todo.
