Como calcular la sig integral

·

Es una integral que calcularemos directamente, multiplicando el integrando por constantes para que sea una derivada perfecta, y dividiendo fuera por lo mismo para que no se altere nada.

$$\begin{align}&\int_0^23^{1-x}dx=\frac{-1}{ln\,3}\int_0^2-3^{1-x}ln\,3\;dx=\\&\\&\left. -\frac{1}{ln3}3^{1-x}  \right|_0^2=-\frac{1}{ln\,3}(3^{-1}-3^1)=\\&\\&-\frac{1}{ln\,3}\left(\frac 13-3  \right)=-\frac{1}{ln\,3}\left(-\frac 83  \right)=\frac{8}{3\,ln\,3}\end{align}$$

Supongo que tu función a integrar es

$$\begin{align}&\int_0^2 3^{1-x}\ dx\\&sustitución \ u = 1-x\\&du = -dx \rightarrow -du = dx\\&x = 0 \rightarrow u=1-0=1\\&x=2 \rightarrow u=1-2=-1\\&\int_1^{-1} -3^u\ du =\\&Propiedad\ de\ integrales\ (di\ vuelta\ los\ limites\ y\ saque\ el\ signo\ menos)\\&\int_{-1}^{1} 3^u\ du={3^u \over ln \ 3} \Big|_{-1}^{1}={3^1 \over ln \ 3}-{3^{-1} \over ln \ 3} = (*)\\&{3-3^{-1} \over ln \ 3}= {3-{1 \over 3} \over ln \ 3}={{9-1 \over 3} \over ln \ 3}={8 \over 3 \ ln \ 3}=2,427\\&\\&\end{align}$$

(*) A partir de este punto se puede hacer la cuenta directamente