Ejercicio de Integral definida y por sustitución
Matemáticas administrativas Ejercicio de Integral definida y por sustitución
Instrucciones: Calcule las siguientes integrales:
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Son muchos ejercicios para una sola pregunta. En integrales estamos resolviendo un máximo de dos por pregunta. Puedes mandar otra pregunta con las dos que no resuelva tras puntuar estas.
La segunda se resuelve por cambio de variable.
$$\begin{align}&\int \frac{7x}{4x^2-8}dx=\\&\\&t=4x^2-8\\&dt= 8xdx\implies \;xdx=\frac 18dt\\&\\&=\int 7·\frac 18·\frac{1}{t}dt=\\&\\&\frac 78\int \frac {dt}t= \frac 78ln|t|+C=\\&\\&\frac 78 ln|4x^2-8|+C\end{align}$$La tercera también por cambio de variable.
$$\begin{align}&\int 3xe^{1-2x^2}dx=\\&\\&t=1-2x^2\\&dt=-4x\,dx\implies x\,dx=-\frac 14dt\\&\\&=3\int-\frac 14·e^tdt=\\&\\&-\frac 34e^t+C=\\&\\&-\frac 34e^{1-2x^2}+C\end{align}$$Y eso es todo.
No entiendo que hay mal hecho para que no hayas votado Excelente. Contestamos las preguntas de quienes antes han votado excelente porque creemos tener una estabilidad de voto. Pero si sin ningún motivo se baja la puntuación se pierden las ganas de seguir respondiendo a quien así se comporta. Puedes cambiar la puntuación si quieres.
1 respuesta más de otro experto
Ponlas, a lo sumo, de a dos por pregunta pues requiere mucho tiempo resolver toda una tira de ejercicios...
Te dejo los 2 primeros
$$\begin{align}&a) \int 2x^2(7-3x^3)^5dx\\&(sustitución\;u=7-3x^3)\\&du=-9x^2\;dx\\&{-du \over 9} = x^2\; dx\\& \int 2u^5 {-du \over 9} =\\&{-2 \over 9} \int u^5 \;du = \\&{-2 \over 9} {u^6 \over 6} + C= {- u^6 \over 18} + C\\&{- (7-3x^3)^6 \over 18} + C\\&\\&b) \int {7x \over 4x^2-8}\; dx\\&(sustitución\;u=4x^2-8)\\&du=8x\;dx\\&{du \over 8} = x\; dx\\& \int {du \over 8u}= \\&{1 \over 8} \int {du \over u}= {1 \over 8} \ln |u| + C = \\& {1 \over 8} \ln |4x^2-8| + C\\&\\&\\&\\&\end{align}$$
Hugh, cometí un error en el ejercicio b) pues en la sustitución me olvidé el 7.
Te dejo el ejercicio corregido
$$\begin{align}&b) \int {7x \over 4x^2-8}\; dx\\&(sustitución\;u=4x^2-8)\\&du=8x\;dx\\&{du \over 8} = x\; dx\\&\int {7du \over 8u}= \\&{7 \over 8} \int {du \over u}= {7 \over 8} \ln |u| + C = \\&{7 \over 8} \ln |4x^2-8| + C\\&\end{align}$$