Me colaboran con este ejercicio de integrales indefinidas
$$\begin{align}&\int \frac {x^2}{1+x^6}dx\end{align}$$Por favor me ayudan con este ejercicio.
Gracias.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
·
Tendrá la forma de una derivada de arco tangente siempre que en el numerador esté la derivada de la raíz cuadrada de lo que se ha sumado a 1 en el denominador.
En este caso la raiz cuadrada será x^3 y el numerador esta la derivada de eso salvo multiplicación por una constante. La resolveremos con cambio de variable
$$\begin{align}&\int \frac{x^2}{1+x^6}dx=\\&\\&t=x^3\\&dt=3x^2 dx\implies x^2dx=\frac 13 dt\\&\\&\int \frac 13·\frac{1}{1+t^2}dt=\\&\\&\frac 13arctg \,t+C=\\&\\&\frac{arctg(x^3)}{3}+C\\&\end{align}$$Y eso es todo.
