Anónimo
Duda para argumentar la siguiente cuestión sobre espacios vectoriales
Sea V un espacio vectorial y sean v1 ,v2 subespacios de V. ¿Es necesariamente un subespacio vectorial el obtenido con v1 intersección v2 ? ¿ y con v1 unión v2 ?. Argumente la respuesta.
Respuesta de Lucas m
1
La union de subespacios en general no es un subespacio:
Contra ejemplo:
$$\begin{align}&Sean\\&V_1= \{(x,y) \epsilon R^2/x=y \}\\&\\&V_2= \{(x,y) \epsilon R^2/x=2y \}\\&La \ union \ no \ es \ cerrada \ para \ la \ suma \\&V_1 U V_2= \{(x,y) \epsilon R^2/x=y \ o \ x=2y \}\\&Sea \ v_1=(1,1) \epsilon V_1\\&Sea \ v_2=(2,1) \epsilon V_2\\&v_1+v_2=(3,2) \notin V_1UV_2\end{align}$$