¿Cómo resolver un problema de aceptación y rechazo de Estadística?

·

Yo sigo insistiendo en que eso no puede ser. La hipótesis nula debe rechazarse cuando x<3 sino cuando x>3, por eso los resultados son distintos. No tiene ningún sentido rechazar la hipótesis nula cuando x <3 porque precisamente la rechazaremos también cuando sea 2 que es cuando es verdadera.

Yo si quieres lo hago de las dos formas por si es un problema trampa. Pero más bien creo que hay una confusión grande en el enunciado.

Como aún no he leído teoría al máximo, me gustaría que lo hiciera de las 2 formas para poder ver la diferencia. Usted use está pregunta para hacer una forma. La otra forma lo puede hacer en la nueva pregunta que voy a crear. Espero su gran ayuda.

Pues aquí lo haré como pienso que tendria que ser, es decir, modificando el enunciado.

Esta frase está mal construida:

"Si la hipótesis nula se rechaza si y sólo si el valor de la variable aleatoria es menor que 3"

Podría ser:

"La hipótesis nula se rechaza si y sólo si el valor de la variable aleatoria es menor que 3"

Pero eso es una contradicción al sentido común.

Luego lo que voy a usar es:

"La hipótesis nula se rechaza si y sólo si el valor de la variable aleatoria es mayor que 3"

Entonces el error de tipo I (o alfa) es la probabilidad de rechazar Ho siendo que era verdadera. Es la cantidad de probabilidad con la cual se rechaza Ho.

Con la modificación que he realizado se rechaza Ho si la variable tiene un valor mayor que 3, entonces la probabilidad es:

$$\begin{align}&\text{Recuerdo que el parámetro }\theta \text{ de una exponencial}\\&\text{es este que aparece en su función de densidad}\\&\\&f(x)=\frac{e^{-x/\theta}}{\theta}\\&\\&\text{En el error de tipo I, }\;\theta=2\text{ era lo verdadero}\\&\text{La probabilidad de rechazar Ho es}\\&\\&\alpha=\int_3^{\infty}\frac{e^{-x/2}}{2}dx=\left.-e^{-x/2}  \right|_3^{\infty}=\\&\\&-e^{-\infty}+e^{-3/2}=e^{-3/2}\approx 0.2231301601\end{align}$$

·

Y el error de tipo II ( o beta) es la probabilidad de no rechazar Ho siendo que es falsa.

Aquí ser falsa Ho equivale a que theta=9, es algo muy discutible pero eso dice el enunciado. Entonces tendremos que calcular en la exponencial con theta=9 la probabilidad que que Ho no sea rechazada, es decir, con el cambio de enunciado que he realizado, que el valor de la muestra esté entre 0 y 3

$$\begin{align}&\beta=\int_0^3 \frac{e^{-x/9}}{9}dx=\left.  -e^{-x/9}\right|_0^3=\\&\\&-e^{-3/9}+e^0=1-e^{-1/3}\approx 0.2834686894\end{align}$$

·

Y eso es todo. Lo que he hecho es el problema tal como creo que debía haberse escrito. Si quieres manda otra pregunta y lo resulelvo de la otra manera descabellada.

¡Muchas Gracias! Valero. He abierto otra pregunta similar a esta sólo que al final de la pregunta dice "de la otra forma". Espero su gran ayuda.