Para una proporción poblacional de 0.25 ¿Cuál es la probabilidad de obtener una proporción muestral menor o igual a 0.21 para n

$$\begin{align}& \end{align}$$

Por supuesto, por querer correr y hacer tres pasos en uno cometí un error.

Vamos a poner primero bién lo que hice

$$\begin{align}&I=p\pm z_{\alpha/2}·\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\\&\\&Siendo\; p=0.25\\&\text{para que el extremo izquierdo valiese 0.21}\\&\\&0.21=0.25 - z_{\alpha/2}·\sqrt{\frac{0.25·0.75}{n}}\\&\\&z_{\alpha/2}·\sqrt{\frac{0.25·0.75}{n}}=0.25-0.21\\&\\&z_{\alpha/2}=\frac{0.04}{\sqrt{\frac{0.1875}{n}}}\\&\\&z_{\alpha/2}= 0.09237604307 \sqrt n \end{align}$$

Y aquí era donde te pregunta el valor de n para poder continuar.  Por lo que veo que has escrito es n=120, luego

$$\begin{align}&z_{\alpha/2}= 0.09237604307 \sqrt {120}=\\&\\&1.011928851\\&\\&\text{Y el valor que tiene esa probabilidad} \\&\\&P(1.011928851) = 0.844213963\\&\\&\text{Esto es el }\;1-\frac { \alpha}{2}\\&\\&\frac{\alpha}{2} \text{ es lo que queda a cada lado, luego}\\&\\&\frac{\alpha}{2}=1-0.844213963 = 0.155786037\end{align}$$

Y esa es la probabilidad de que sea menor que 0.21

La respuesta que tienes es más corta, pero para dar este paso

P(x<=0,21)=
=P(z<=(0,21-0,25)/Raiz(0,25*0,75/120)

Tienes que empaparte bien de teoría antes o que te den la fórmula ya hecha.