Como se calculo de una sucesión
Como se calcula la fórmula para una sucesión aritmética la cual es 49, 64, 81, 100, 121
2 Respuestas
A mi lo que se me ocurre es que mirando los términos que te dan, los valores son i^2 para i >=7, ya que los valores que tenés son:
49; 64; 81; 100; 121
o sea
7^2; 8^2; 9^2; 10^2; 11^2
Si querés que la sucesión empiece en 1 en lugar de 7, entonces sería (i+6)^2
que se puede escribir como i^2+12i + 36 .......(para i >=1)
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Leonardo!
·
Esa no es una sucesión aritmética. La sucesión aritmética es la que tiene diferencia constante entre dos términos, pero aquí las diferencias son distintas
$$\begin{align}&a2 - a1 = 15 = 13 + 2·1\\&\\&a_3 - _a2 = 17 = 13 + 2·2\\&\\&a_4 - a_3 = 19 = 13 + 2·3\\&\\&a_{n+1} - a_n = 13 + 2n\\&\\&a_{n+1} = 13 + 2n + a_n\\&\\&\text{Por recursión}\\&\\&a_{n+1} = 13 + 2n + 13 + 2(n-1) + a_{n-1} =\\&\\&13 + 2n + 13 + 2(n-1) + 13 + 2(n-2) + a_{n-2}=\\&\\&13+2n+13+2(n-1)+...+13+2·1+a_1=\\&\\&13n+2\sum_{i=1}^ni+a_1=\\&\\&13n+2·\frac{(n+1)n}{2}+49=\\&\\&13n+n^2+n+49=\\&\\&n^2+14n + 49\\&\\&a_{n+1}=n^2+14n + 49\\&\\&\text{quizá sea mejor expresarlo como } a_n \\&\text{para } 1 \le n\le \infty\\&\\&a_n=(n-1)^2+14(n-1)+49\\&a_n=n^2-2n+1 +14n-14 + 49\\&\\&a_n =n^2 +12n+36\end{align}$$Y solo queda comprobarlo
a1 = 1 + 12·1 + 36 = 49
a2 = 2^2 + 12·2 + 36 = 64
a3 = 3^3 + 12·3 + 36 = 81
a4 = 4^2 + 12·4 + 36 = 100
a5 = 5^2 + 12·5 + 36 = 121
Está bien.
¡Madre mía!
¡Con todo lo que he trabajado!
En efecto la sucesión a simple vista es
$$\begin{align}&a_n=(n+6)^2\\&\\&\text{que coincide con la que hice ya que}\\&\\&a_n=n^2+12n+36 = (n+6)^2\end{align}$$Pero desde el primer momento me centré en la palabra aritmética y como no era aritmética pero casi lo era no pense en lo de los cuadrados.