Considera la distribución binomial con n=5 y y=2. Encuentra la estimación de máxima verosimilitud correspondiente.
¿hola quien me puede explicar como resolver este ejercicio?
es de estadística inferencial pero aun no capto bien el tema según tengo entendido y como mis compañeros lo estan resolviendo de acuerdo al libro:
De acuerdo a los pasos que se mencionan en los apuntes digitales tenemos que para encontrar la estimación de máxima verosimilitud de los datos dados j tenemos que:
- Como primer paso es identificar la formula a utilizar, la cual es la fórmula de Poisson.
P (y)=
De la cual tenemos que:
e = 2.71828
µ= es el numero esperado de eventos que suceden en un periodo.
- Enseguida debemos sustituir los datos dados en la formula:
L (5, 2, µ)= () ()
Al sustituir y haciendo una reducción de datos la formula quedaría de la siguiente manera:
L (5, 2, µ)=
- Aplicando la función de logaritmo natural tenemos que la expresión quedaría así:
I (5, 2, µ)=In+
Sin embargo yo creo que aqui es diferente porque no es una distribución de poisson si no una binomial, ¿o aplica igual?
1 respuesta
¡Gracias! Por responder , lo que pasa es que así viene mi problema "Considera la distribución binomial con n=5 y y=2. Encuentra la estimación de máxima verosimilitud correspondiente." También tengo esa duda, si es una distribución binomial porque trae Y, ahora el problema que nos pone de ejemplo el profesor una distribución de Poisson. uno de mis compañeros me dijo que la solución era la que escribia arriba. pero a qui te la pongo en imagen
¿crees que me puedas ayudar?
Para obtener el estimador de máxima verosimilitud hay que plantear la función de verosimilitud y maximizarla. Cuando solo se he hecho una prueba hay que maximizar la probabilidad, cuando son varias hay que maximizar el producto de las probabilidades y como conviene más a la derivación se maximiza el logaritmo neperiano del producto ya eso las convierte en sumas y es fácil derivarlas.
En este caso parece que lo que nos piden es calcular el parámetro p de máxima verosimilitud para una binomial con n=5 habiendo hecho una prueba cuyo resultado ha sido 2.
Tomaremos la función de probabilidad de obtener 2 como una función de p
$$\begin{align}&P_2(p)=\binom 52p^2(1-p)^3 = \\&\\&10p^2(1-p)^3\\&\\&\\&\text{derivamos e igualamos a 0}\\&\\&10\left(2p(1-p)^3+p^2·3(1-p)^2·(-1)\right)=0\\&\\&10(1-p)^2\left(2p(1-p)-3p^2 \right)=0\\&\\&10(1-p)^2(-5p^2+2p)=0\\&\\&10p(1-p)(-5p+2)=0\\&\\&\text{Las raíces son}\\&\\&p=0;\; p=1 \text{ no sirven porque hacen }P_2(p)=0\\&\\&-5p+2=0\\&5p=2\\&p=\frac 25 = 0.4\end{align}$$Y p=0.4 es la que sirve ya que al menos de una probabilidad positiva y las otras dos dan probabilidad nula.
Luego el estimador de máxima verosimilitud es
p=0.4
·
Por favor, sube la puntuación a Excelente ahora que ya he constestado.
¡Ah bueno! Tal vez para mantener la notación que has usado podrías denotar la función
L(5,2, p) en lugar de la P2(p) que he usado.
¡Gracias! Ahora que recapitulo estas preguntas de algunos meses atrás y comparo lo que he aprendido veo que tus respuestas me han sido muy útiles para conocer otros métodos.
Gracias de Nuevo y saludos cordiales
