¿Cuál es la función de elasticidad precio de la demanda, e indique el tipo de elasticidad si el precio es de $5?

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La elasticidad de la demanda entre un punto P y otro es:

$$\begin{align}&E_p=\frac{\frac{\Delta Q}{Q}}{\frac{\Delta P}{P}}=\frac{\Delta Q}{\Delta P}·\frac PQ\end{align}$$

La elasticidad en el punto P es el límite de esa expresión cuando el incremento de P tiende a 0.

Entonces el primer factor de la expresión se transforma en la derivada de Q respecto de P

$$\begin{align}&E_p(P)= \frac{dQ}{dP}·\frac{P}{Q}\\&\\&\text{Considerando Q como función del precio}\\&\\&E_p(p) = \frac{dQ(p)}{dp}·\frac{p}{Q(p)}\\&\\&\text{y con el dato que nos dan }\\&\\&Q(p)=\frac{2000}{p^2}\implies Q(5)=\frac {2000}{25}=80\\&\\&\frac{dQ(p)}{dp}=-\frac{4000}{q^3}\implies \\&\left. \frac{d Q(p)}{dp}\right|_{p=5}=-\frac{4000}{125}= -32\\&\\&E_p(5)=-32·\frac{5}{80}=-2\end{align}$$

Es una demanda elástica (o relativamente elástica) ya que es menor que -1

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Y eso es todo.

En respuesta al comentario de Tabata y como corrección de la respuesta.

Me pregunta que por qué da -4000/q^3.

No es eso sino -4000/p^3 lo que debía haber puesto, tuve una errata.

Y es eso por ser la derivada de

q(p) = 2000/p^2 = 2000·p^(-2)

q'(p) = 2000 ·(-2)p^(-3) = -4000p^(-3) = -4000/p^3

Perdón por el error.