Demostración de limites por definición

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$$\begin{align}&\lim_{x\to 2}(3x-5)=1\\&\\&\text{hago unas cuentas previas para calibrar el }\delta\\&\text{que debe tomarse}\\&\\&|3x-5-1|=|3x-6|=3|x-2|\\&\\&Dado\; \epsilon\gt 0\;tomaremos\;\delta=\frac{\epsilon}{3}\\&\\&\text {entonces si}\\&\\&|x-2|\lt \delta=\frac{\epsilon}{3} \;tendremos\\&\\&|f(x)-L|=|3x-5-1|=\\&\\&|3x-6|=3|x-2|<3·\frac{\epsilon}{3}=\epsilon\\&\\&\text{resumiendo}\\&\\&|f(x)-L| \lt\epsilon\end{align}$$

Y por tanto se cumple la definición para el límite que nos dicen.