TEORÍA DE CONJUNTOS: Representa por comprensión el conjunto resultante.
Representa por comprensión el conjunto resultante de A U B (unión ) y A - B (Diferencia):
1. A: [ X E R / senx = cosx ] B: [ X E R / tanx ≤ 1]
2. A: [ X E R / [ x + 1] < 12 ] B: [ X E R / [ x - 4] ≥ 2]
3. A: [ Y E R / Y = 4x, ∀x E R ] B: [ Y E R / Y ≤ 100]
1 Respuesta
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1)
AUB = {x€R | senx=cosx o tanx ≤ 1}
A-B = {x€R | senx=cosx y tanx > 1}
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2)
AUB = {x€R | [x+1] < 12 o [x-4] ≥ 2]
A-B = {x€R | [x+1} < 12 y [x-4] < 2}
·
3)
AUB = {y€R | y=4x o y≤100} = R
A-B = {y€R | y=4x y y >100} = {y€R | y>100}
Y eso es todo, si los conoces puedes usar estos símbolos en lugar de las conjunciones
v = o
^ = y
lo que pasa es que no se comprender la estructura de los conjuntos A y B para representarlos en un diagrama de venn. Gracias.
Por ejemplo en el punto 2. Creo entender que [x+1] < 12 se refiere a todo numero X sumado por 1 de un numero menor que 12 entonces en este caso X representaría los números del 0 al 10. No se si este en lo correcto. Muchas gracias.
Es que el problema dice representar los conjuntos por comprensión y por comprensión están expresados. Lo que pasa es que hay mejores formas de expresarlos
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En el primer ejercicio
A = pi/4 + k·pi con k€Z
Solo en el [0, 2pi] el conjunto B es esto
[0,pi/4] U (pi/2, 5pi/4] U (3pi/2, 2pi)
Ampliado a todo R serían todos los intervalos que se forman a partir de traslación de estos una distancia 2k·pi con k€Z.
Entonces, como A está inclluido en B
AUB = B
A-B = vacío
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido
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Y en el segundo:
Con respecto a [x-1] < 12 puse simplemente lo que tu ponías porque no estaba seguro qué querías decir con los corchetes.
¿Es la función parte entera lo que significan?
Entonces el conjunto A es el intervalo real
A = (-infinito, 11)
B = (6, infinito)
AUB = R
A-B = (-infinito, 6]
·
Y eso es todo.
