Representación gráfica de la solución de una ecuación diferencial lineal homogénea.

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La ecuación de la tangente a una curva en un punto es

y = yo + f'(xo)(x-xo)

Nos dicen que debe pasar por (-1,1) para todos los puntos luego

1 = yo + f'(xo) (-1-xo)

Vamos a usar las variables x, y en lugar de xo, yo

$$\begin{align}&1 = y + \frac{dy}{dx}(-1-x)\\&\\&1-y=-\frac{dy}{dx}(x+1)\\&\\&\frac{dx}{x+1}=-\frac{dy}{1-y}\\&\\&\frac{dx}{x+1}=\frac{dy}{y-1}\\&\\&\int \frac{dx}{x+1}=\int \frac{dy}{y-1}\\&\\&ln(x+1)+lnC=ln(y-1)\\&\\&ln(C(x+1))=ln(y-1)\\&\\&C(x+1)=y-1\\&\\&y=C(x+1)+1\end{align}$$

Como podemos ver se trata de un haz de rectas con centro en el punto (-1,1)

Y eso es todo.