Ejercicios de estadistica rango, varianza y la desviacion estandard
Determine el rango, la varianza y la desviación estándar de los siguientes conjuntos de números
a. 3,8,10,14,9,10,12,21,5,13,11,10
b.232,212,151,325,142,132,142,236,145
c. 4,5,6,4,2,8,4,6,7,5,8,4,8,8,6,7,3,4,8,4,9,7
2 Respuestas
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En estadística descriptiva que supongo es lo que estás dando la varianza y desviación se calculan con el n. El n-1 se usa en estadística inferencial cuando se ha tomado una muestra de una población.
Yo haré el segundo ejercicio:
El rango es el intervalo entre el valor mínimo y el máximo
b. 232, 212, 151, 325, 142, 132, 142, 236, 145
El mínimo es 132 y el máximo es 325, luego el rango es
Rango = [132, 325]
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Aunque no nos lo piden es necesario calcular la media
media = (232 + 212 + 151 + 325 + 142 + 132 + 142 + 236 + 145) / 9 =
1717 / 9 = 190.7777777...
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Y para calcular a varianza vamos a utilizar una fórmula equivalente pero cuyos cálculos son más sencillos para una persona.
$$\begin{align}&\sigma^2=\frac{\sum_{i=1}^nX_i}{n}-\overline X^{\;2}\\&\\&\sigma^2=\frac{232^2 + 212^2 + 151^2 + 325^2 + 142^2 + 132^2 + 142^2 + 236^2 + 145^2}{9}-190.7777777^2=\\&\\&\frac{361667}{9}-36396.16046 =\\&\\&40185.22222 - 36396.16046 =\\&\\&3789.061762\\&\end{align}$$Y la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
$$\begin{align}&\sigma=\sqrt{3789.061762}=61.55535527\end{align}$$
Te dejo el ejercicio a, el resto se resuelve igual
Rango: para esto tenés que buscar el mínimo y el máximo (en este caso 3 y 21) y restarlos, por lo que el resultado es 18
La varianza es el cuadrado del desvío estándar por lo que es bastante similar el cálculo de cualquiera de ellos, (voy por el desvío estándar), para esto lo primero que debemos calcular es el promedio de los valores que en este caso es 10,5
La fórmula de desvío estándar, depende del conjunto de números, la imágen siguiente es para el desvío estándar de una muestra
En el caso que los datos correspondan a toda la población, entonces en lugar de dividir por n-1, deberías dividir por n
Haciendo esa cuenta, te da que el desvío estandar (muestral) te da 4,54 por lo que la varianza te da 20,63 (
$$\begin{align}&4,54^2\end{align}$$)
El resto de los ejercicios se resuelven de la misma manera pero creo que de nada te serviría que los resolvamos todos por tí, sino que sería bueno que practiques cuanto te da y luego si quieres puedes pedir que validen tus resultados.