Calculo integral, el costo marginal
Sabiendo que el costo marginal (la derivada de la función de costo total), para la fabricación de uno de sus productos está dado por:
$$\begin{align}&dc/dq=3q^2-60q+400\end{align}$$Determina la función de costo total y el monto del mismo si se fabrican 5 unidades y se considera que el costo fijo es cero (es decir, la constante de integración).
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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El costo total se calcula integrando el costo marginal que es el que nos dan.
$$\begin{align}&c(q) = \int (3q^2-60q+400)dq=\\&\\&3·\frac{q^3}{3}- 60·\frac{q^2}{2}+400q+C\\&\\&\text{como nos dicen C=0}\\&\\&c(q)=q^3 -30q^2+400q\\&\\&\text{Y cuando se producen 5 unidades}\\&\\&c(5) = 5^3- 30·5^2+400·5=\\&\\&125-30·25 + 2000 =\\&\\&125 - 750+2000 = 1375\end{align}$$Y eso es todo.
