Buenas noches ayuda con este ejercicio
De la siguiente hipérbola 9x^2 – 25y^2 = 225. Determine:
- Centro
- Focos
- Vértices
Respuesta de Lucas m
1
Alexander Cordoba!
La ecuación de un hipérbola, centrada en el origen es del tipo:
$$\begin{align}&\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\\ &\\ &Tenemos \\ &9x^2-25y^2=225\\ &Hagamos \ unas \ transformaciones \ arítméticas \ para\\ &que \ quede \ de \ la \ misma \ forma:\\ &Dividiendo \ la \ ecuación \ por \ 225\\ &\\ &\frac{9x^2}{225}-\frac{25y^2}{225}=1\\ &\\ &\frac{x^2}{\frac{225}{9}}-\frac{y^2}{\frac{225}{25}}=1\\ &\\ &\frac{x^2}{(\frac{15}{3})^2}-\frac{y^2}{(\frac{15}{5})^2}=1\\ &\\ &\frac{x^2}{5^2}-\frac{y^2}{3^2}=1\\ &\\ &a) Centro \ (0,0)\\ &\\ &b) DE \ Teoria:\\ &c^2=a^2+b^2\\ &\\ &c^2=5^2+3^2=34 \Rightarrow c=\sqrt{34}\\ &F=(\sqrt{34},0)\\ &\\ &F \ '=(-\sqrt{34},0)\\ &\\ &c) a>b \Rightarrow focos \ en \ eje \ OX \Rightarrow Vértices \ en\ eje \ OX\\ &\Rightarrow y=0 \Rightarrow \frac{x^2}{25}=0\Rightarrow x=\pm5\\ &V=(5,0)\\ &V \ ' =(-5,0)\\ &\\ &\\ &\end{align}$$
