Ayuda con problema de Límites Trigonométricos
$$\begin{align}&\lim_{x\to0} \frac {tan x} {sin4x} \end{align}$$
Gracias por su ayuda.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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La forma sencilla de resolverlo es por la regla de l'Hôpital, cambiando el numerador y denominador por sus respactivas derivadas.
$$\begin{align}&\lim_{x\to 0}\frac{tgx}{sen 4x}=\\ &\\ &\lim_{x\to 0}\frac{1+tg^2x}{4cos4x}= \frac{1+0}{4}= \frac 14\\ &\\ &\text{No sé si se podrá por fórmulas trigonométricas}\\ &\\ &\lim_{x\to 0}\frac{\frac {senx}{cosx}}{2sen2x·cos2x}=\\ &\\ &\lim_{x\to 0}\frac{\frac {senx}{cosx}}{4senx·cosx·(\cos^2x-sen^x)}=\\ &\\ &\lim_{x\to 0}\frac{1}{4cos^2x·(\cos^2x-sen^x)}=\\ &\\ &\frac{1}{4(1-0)}= \frac 14\\ &\end{align}$$¡Ah, pues era fácil simplificando la fórmula!
Y eso es todo.
