Laboratorio de Física General. Ayuda por favor.
$$\begin{align}&G = \frac{2LK}{\pi R^4}\end{align}$$
$$\begin{align}&G = \frac{2LK}{\pi R^4}\end{align}$$En una experiencia de laboratorio se obtuvo los siguientes datos: L = (204,2 ± 0,1)cm ;
se obtuvieron tres datos de R : 0,03005; 0,03007; 0,03004 y K = (9,92 ± 0,02) x 103 dinas·cm.
Determine: a) el error relativo y porcentual de G. B) Calcule el valor de G. C) Exprese el valor de G
Con su respectivo error absoluto.
Nota: si aparece dos veces la misma expresión de G, es porque no supe como borrar la que se repitió.
2 Respuestas
Error relativo del resultado sería = sumatoria de los errores relativos de cada termino.
E.rel G = Erel. L + Erel. K + 4 x Erel. R = (0.1/ 204.2) + 4 x Erel. R+ (0.02/9.92) =
Erel. L = 0.000489
Erel. K = 0.002016
4 x Erel. R = 4 ( 5/3005 + 7/3007 + 4/3004) = 4 X 0.0005323 = 0.02129**
Luego Erel. G = 0.000489 + 0.002016 + 0.02129 = 0.023795
Error porcentual de G = 2.3795 %
Luego, por aplicación de la fórmula sería….. G = 2 x 204.20 cm x (9.92 x 10^3) din. Cm / 3.14159 x 3005.333^4 = 4.051,328 x 10^3 din/cm / 2.562830 x 10^14 = 1580.802472 x 10^-11 .
Error absoluto de G = 0.023795 x 1580.802472 x 10^-11= 37.6152 x 10^-11
Luego escribiria G = (1.580, 8024 +/- 37,6152) x 10 ^-11 .
$$\begin{align}& \end{align}$$
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Chrisvel!
Debemos ver los valores extremos que puede tomar G así como el valor que llamaríamos normal.
Primero vamos a hacer esto con las rtres variables de las que depende G
Para R tomaremos como valor normal la media
(0.03005 + 0.03007 + 0.03004) / 3 = 0.0300533333
Tomaremos 0.03004 y 0.03007 como extremos
Para L está claro, el valor normala es 204.2 y los extremos
204.1 y 204.3
Y lo de K lo has escrito mal, supongo que quieres decir
K = (9.92±0.02) x 10^3
Con lo cual el valor normal es 9920 y los extremos
9900 y 9940
Entonces el valor normal de G será
$$\begin{align}&G = \frac{2LK}{\pi R^4}=\frac {2\,·\,204.2\,·\,9920}{\pi·(0.03005333333)^4}=\\ & \\ & 1.580800046 \times 10^{12}\end{align}$$Y para los valores inferior y superior tengamos en cuenta.
Cuanto mayor sea el numerador mayor será el resultado
Cuanto menor sea el denominador mayor será el resultado.
Así que para obtener el valor menor de G se toman los extremos inferiores de L y K y el superior de R. Y para obtener el valor mayor tomaremos los extremos superiores de L y K y el inferior de R
$$\begin{align}&G_{menor} = \frac{2LK}{\pi R^4}=\frac {2\,·\,204.1\,·\,9900}{\pi·(0.03007)^4}=\\ & \\ & 1.573347339 \times 10^{12}\\ &\\ &G_{mayor} = \frac{2LK}{\pi R^4}=\frac {2\,·\,204.3\,·\,9940}{\pi·(0.03004)^4}=\\ & \\ &1.587578324\times 10^{12}\end{align}$$Ponemos ordenados los tres valores obtenidos
1.573347339 x 10^12 < 1.580800046 x 10^12 < 1.587578324 x 10^12
Y de esto se puede deducir todo
El error absoluto es
1.573347339 x 10^12 - 1.580800046 x 10^12 = - 7.5326656 x 10^9
1.587578324 x 10^12 - 1.580800046 x 10^12 = +6.778278 x 10^9
No queda tan bonito como con el ± pero es así, es asimétrico.
Y el error relativo es el cociente entre el error absoluto y la medida real, que a falta de otra mejor es la que hemos llamado normal. Todo ello se multiplica por 100 si se quiere expresar en tanto por ciento
100(- 7.5326656 x 10^9) / (1.580800046 x 10^12) = -0.4765097027 %
100(6.778278 x 10^9) / (1.580800046 x 10^12) = +0.428766129 %
Y la forma de expresarlo no sé como lo haréis pero sería el valor normal y los dos errores absolutos uno restado y otro sumado.
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Y eso es todo.