Una ayuda en este ejercicio es de calculo 1 urge
Aplicación de la derivada a un problema de volumen
Un tanque de agua tiene forma clindrica
a. El tanque tiene una dimension total de un total de radio de 7 pies y si su altura es el doble al radio cual es el volumen total be agua cabe en el tanque.
b.Si el tanque se llena a un ritmo de 1.45 pies cubico por minuto y esta a 2.75 pies de altura el agua, ¿a qué velocidad sube la altura del tanque?
c. Cual es el radio de agua en el tanque para 2.70 pies
d. ¿Cuál es la velocidad del cambio del radio para 2.5 pies de atura? ¿Por qué?
1 respuesta
Jacky Ramos!
Este es un problema muy sui generis no sé si se han equivocado o es que se quieren quedar con nosotros.
A)
La fórmula del volumen de un cilindro es
V = Pi·r^2·h = Pi·7^2 ·(2·7) = Pi·49·14 = 686·Pi =2155.13256 pies^3
·
B)
En un incremento de tiempo dt medido en minutos el volumen del agua se incrementa en dV = 1.45·dt pies^3
Y el incremento de altura es
dh = dV/(Pi·r^2) = 1.45·dt/(Pi·r^2) pies
La velocidad es la derivada de la altura respecto del tiempo
v(t) = dh/dt = 1.45/(Pi·r^2) = 1.45/(49·Pi) = 0.009419374 pies/min
·
C)
El radio del agua es 7 pies, es una pregunta tonta.
·
D)
La velocidad de cambio del radio es 0. Porque el radio es siempre 7 pies.
La función del radio es
R(t) = 7
v = dR / dt = 0
